数学

让抽象的概念变得可见:沿曲线拖动点、用矩阵变换网格,观察随机性如何形成可预测的规律。

19 个在线模拟器

流行病动力学的截图
中级

流行病动力学

运行流行病 SIR 模型,改变传播率、康复率和疫苗接种率,比较高峰规模、时间和最终疫情规模。

生物 · 生态学

11–12 年级 · 大学及以上12年级生物:人类健康与疾病;SIR 模型属于大学水平

启动模拟器:流行病动力学
导数探索的截图
中级

导数探索

沿曲线移动一个点并缩小割线区间,看割线斜率逼近导数,同时实时绘出导数曲线。

数学 · 微积分

11–12 年级11年级数学:极限与导数;12年级数学:导数的应用

启动模拟器:导数探索
积分探索的截图
中级

积分探索

用左和、右和、中点和以及梯形和近似曲线下的面积,改变分割数和上下限,观察误差缩小。

数学 · 微积分

11–12 年级12年级数学:积分;积分的应用

启动模拟器:积分探索
傅里叶合成的截图
高级

傅里叶合成

叠加正弦谐波来构造方波、锯齿波和三角波,查看频谱,并观察跳变处的吉布斯过冲。

数学 · 微积分

大学及以上傅里叶级数:大学数学与工程

启动模拟器:傅里叶合成
线性变换的截图
中级

线性变换

编辑一个 2×2 矩阵,观察它如何变换网格、基向量和图形,并显示行列式、特征向量以及从单位矩阵开始的动画。

数学 · 线性代数

11–12 年级 · 大学及以上12年级数学:矩阵

启动模拟器:线性变换
复平面的截图
中级

复平面

在阿尔冈平面上拖动两个复数,把加法看作向量和,乘法看作旋转加缩放,幂和根看作螺旋。

数学 · 线性代数

11–12 年级11年级数学:复数

启动模拟器:复平面
梯度下降的截图
高级

梯度下降

用梯度下降沿损失曲面向下滚动,改变学习率、起点和动量,观察收敛、振荡和发散。

数学 · 微积分

11–12 年级 · 大学及以上基于12年级数学:导数的应用(极大值和极小值)

启动模拟器:梯度下降
概率分布的截图
中级

概率分布

选择一种分布,改变参数,抽取随机样本,把直方图与理论曲线、均值和离散程度比较。

数学 · 概率与统计

11–12 年级 · 大学及以上12年级数学:概率

启动模拟器:概率分布
中心极限定理的截图
中级

中心极限定理

从偏斜或不规则的分布中反复抽样,画出样本均值,观察随着样本量增大它们形成正态曲线。

数学 · 概率与统计

大学及以上大学统计学

启动模拟器:中心极限定理
贝叶斯更新的截图
中级

贝叶斯更新

设定先验,观察检测结果或抛硬币等证据,用贝叶斯定理观察后验概率如何更新。

数学 · 概率与统计

11–12 年级 · 大学及以上12年级数学:概率(贝叶斯定理)

启动模拟器:贝叶斯更新
蒙特卡洛估算的截图
入门

蒙特卡洛估算

随机投点来估算 π 或曲线下的面积,观察误差随样本数的平方根缩小。

数学 · 概率与统计

6–8 年级 · 9–10 年级 · 11–12 年级8年级数学:数据处理(机会与概率);10年级数学:概率(用随机点估算 π)

启动模拟器:蒙特卡洛估算
回归的截图
中级

回归

添加、拖动和删除数据点,实时观察最小二乘直线、残差、R² 和离群点的影响。

数学 · 概率与统计

11–12 年级 · 大学及以上11年级经济学:经济统计学(相关);回归属于大学水平

启动模拟器:回归
假设检验的截图
高级

假设检验

模拟成千上万次实验,改变效应量、样本量和显著性水平,测量假阳性、检验效能和 p 值。

数学 · 概率与统计

大学及以上大学统计学

启动模拟器:假设检验
马尔可夫链的截图
中级

马尔可夫链

编辑天气状态之间的转移概率,模拟在链上的随机游走,并把访问频率与平稳分布比较。

数学 · 几何与动力学

大学及以上大学概率论

启动模拟器:马尔可夫链
元胞自动机的截图
入门

元胞自动机

在网格上画细胞,设定出生和存活规则,观察康威生命游戏等自动机产生滑翔机、振荡器和混沌。

计算机科学 · 涌现与智能体

大学及以上课外拓展:复杂系统

启动模拟器:元胞自动机
分形的截图
中级

分形

探索曼德博集合、朱利亚集合、科赫雪花和分形树,改变迭代深度和参数,观察自相似的细节。

数学 · 几何与动力学

11–12 年级 · 大学及以上基于11年级数学:复数

启动模拟器:分形
排队系统的截图
中级

排队系统

模拟随机到达一个或多个服务台,改变到达率和服务率,并将队列长度和等待时间与 M/M/c 理论比较。

运营与经济 · 排队与流动

大学及以上大学运筹学

启动模拟器:排队系统
市场供求的截图
入门

市场供求

移动供给和需求曲线,加入税收、价格上限、价格下限或配额,查看均衡、消费者剩余、生产者剩余和无谓损失。

运营与经济 · 市场与拍卖

11–12 年级 · 大学及以上12年级经济学:微观经济学入门(需求、供给、市场均衡)

启动模拟器:市场供求
压缩编码的截图
中级

压缩编码

编辑示例文本,构建哈夫曼编码树,将比特数与普通编码、定长编码和熵极限比较,并逐位观察解码过程。

计算机科学 · 安全与编码

大学及以上大学信息论

启动模拟器:压缩编码

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